A la figura tenim una representació de la òrbita de Io entorn del planeta Júpiter. Considereu els tres sistemes de referència seguents: {B} (Base, sistema en repòs, amb origen en el centre de Júpiter i amb els tres eixos indicats a la figura); {J}(sistema en rotació associat a Júpiter, que està girant segons l'eix y de la figura); i {I}(sistema associat a Io, indicat amb x', y', z' a la figura).
1) Determineu i feu una representació sobre paper de la sequencia d'operacions que permeten transformar el sistema {B} en els sistemes {J} i {I} respectivament.
2) Escriviu les equacions
matricials que permeten determinar les coordenades d'un punt P en el sistema
{B} , si són conegudes en els sistemes {J} o {I}, en funció
dels paràmetres del sistema (W_Jup, W_orb, W_Io,
R_Jup, R_orb, R_Io, Delta, Gamma)
3) Identifiqueu en el
fitxer construccio.pov les línies que defineixen la
col.lecció de punts que descriuen Jupiter i Io (descripció
feta en els sistemes associats {J} i {I} respectius). En la preparació
de la escena, apliqueu les transformacions que heu determinat anteriorment
a Jupiter, a Io, i als sistemes de referència respectius {J} i {I},
de manera que quedin correctament disposats en el sistema de l'observador
{B}.
Genereu una animació
d'una revolució de Io entorn de Júpiter que mostri també
els sistemes de referència fixats a cada un dels dos objectes (Nota:
en el fitxer construccio.pov el radi de la orbita i el tamany del satèl.lit
s'han modificat -és a dir, no estan a escala- per a facilitar la
visualització. No s'aconsella que introduiu els valors exactes).
Per a una visualització correcta possiblement necessitareu passar la següent opció a la comanda:
/home/share/assig/fmar/mpeg_player/mpeg_play
-dither color fitxer.mpg
Completeu l'exercici amb la realització d'almenys un dels següents punts:
4) Animació d'un trànsit de Io:
Introduiu les mateixes transformacions
en el fitxer transit.pov (en aquest el radi de la òrbita
i del satèl.lit Io estàn a l'escala correcta) i feu una animació
mpg entre els valors de t 0.68 < t <0.69.
5) Orbita complerta de Io, vista des de la línia Terra-Júpiter:
Modifiqueu la coordenada
z de la posició de l'observador (càmera), fins a un valor
de 15 unitats. Situeu la posició del Sol light_source
en la posició <-2000,100,25000>
i genereu una animació corresponent a una òrbita completa
(de t = 0 fins a t=1)
6) Moviment de l'observador:
Modifiqueu la coordenada z de la posició de l'observador (càmera), de manera que a t = 0.68 ens trobem a z = 22 mentre que per a t=0.69 ens trobem a z= 6.6 Suggeriment: feu que la coordenada z depengui del temps en la forma (0.69 - t)^2 o (0.69 - t)^3, garantint sempre que es verifiquin les condicions per a t = 0.68 i t= 0.69.
Entrega:
Haureu d'entregar un breu informe consistent en els punts 1) i 2), i fer la visualització de les seqüències animades que hagueu realitzat.